（本小题满分13分）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。

答案

命题：长方体中，对角线与棱、、所成的角分别为，则。
证明见解析。

解析

有如下命题：长方体中，对角线与棱、、所成的角分别为，则   …………………………4分
证明：∵，
，
                              …………………………10分
∴  ………13分
此题答案不唯一，只要类比写出的命题为真并证明，都应给相应的分数