求证:若三角形的三内角对应的边分别为,且成等差数列,成等比数列,则是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论,分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。
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求证:若三角形的三内角对应的边分别为,且成等差数列,成等比数列,则是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论,分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。
题型:不详
难度:
来源:
求证:若三角形的三内角
对应的边分别为
,且
成等差数列,
成等比数列,则
是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论,分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。
答案
证明见解析
解析
证明:由
成等差数列,得
,
又
,所以
由
成等比数列,得
那么
,即
,得
由于,有一个角是60
的等腰三角形是等边三角形
故
是正三角形
上述证明过程共四次使用了三段论。
第一次,大前提“若
成等差数列,则
”;小前提“三角形三内角
成等差数列,
”;结论“
,所以
”。
第二次,大前提“若
成等比数列,则
”;小前提“三角形的三边
成等比数列”;结论“
”。
第三次,大前提“
中,
”;小前提“
中,
”;结论“
,即
,所以
”。
第四次,大前提“有一个角是60
的等腰三角形是等边三角形”;小前提“
中,
,
”;结论“
是一个等边三角形”。
举一反三
如图:一个粒子在第一象限运动,在第一秒内它从原点运动到
,然后它接着按图示在
轴、
轴的平行方向向右、向上来回运动,且每秒移动一个单位长度,求
秒时,这个粒子所处的位置
题型:不详
难度:
|
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观察给出的下列各式:(1)
;(2)
.由以上两式成立,你能得到一个什么的推广?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知:△ABC中,AD⊥BC于D,三边分别是
a
,b,c,则有
;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体P-ABC中,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别是
,二面角
的度数分别是
,则
;
题型:不详
难度:
|
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平面上有
条抛物线,其中每两条都相交于两点,并且每三条都不相交于同一点,则这
条抛物线把平面分成多少个部分?
题型:不详
难度:
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如图(1),在三角形
中,
,若
,则
;若类比该命题,如图(2),三棱锥
中,
面
,若
点在三角形
所在平面内的射影为
,则有什么结论?命题是否是真命题.
题型:不详
难度:
|
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