已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.++=++==1，请运

题型：不详难度：来源：

已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.
++=++==1，
请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.

答案

在四面体O—BCD与V—BCD中：===.

解析

在四面体V—BCD中，任取一点O，连结VO、DO、BO、CO并延长分别交四个面于E、F、G、H点.
则+++=1.
在四面体O—BCD与V—BCD中：===.
同理有：=；=；=，
∴+++
==="1."