已知函数,数列满足,.(1)求;(2)猜想数列的通项,并予以证明.
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已知函数,数列满足,.(1)求;(2)猜想数列的通项,并予以证明.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,数列
满足
,
.
(1)求
;
(2)猜想数列
的通项,并予以证明.
答案
(1)由
,得
,
,
.
(2)猜想:
,证明见解析
解析
(1)由
,得
,
,
.
(2)猜想:
,
证明:(1)当
时,结论显然成立;
(2)假设当
时,结论成立,即
;
那么,当
时,由
,
这就是说,当
时,结论成立;
由(1),(2)可知,
对于一切自然数
都成立.
举一反三
在数列
中,
,
,则
;
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(
)。
(1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想
的通项公式,并加以证明。
题型:不详
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对于
,请依据:
;
;
;归纳出
为正整数)满足的不等式,并予以证明;
题型:不详
难度:
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求证:若三角形的三内角
对应的边分别为
,且
成等差数列,
成等比数列,则
是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论,分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。
题型:不详
难度:
|
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如图:一个粒子在第一象限运动,在第一秒内它从原点运动到
,然后它接着按图示在
轴、
轴的平行方向向右、向上来回运动,且每秒移动一个单位长度,求
秒时,这个粒子所处的位置
题型:不详
难度:
|
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