在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AEEB=ACBC，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-

题型：不详难度：来源：

在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为

AE

EB

=

AC

BC

，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是______．

答案

在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED=EF，∴

AC

BC

=

S△AEC

S△BCE

=

AE

EB

根据面积类比体积，长度类比面积可得：

V△A-CDE

V△B-CDE

=

S△ACD

S△BCD

故答案为：

V△A-CDE

V△B-CDE

=

S△ACD

S△BCD