已知命题:椭圆与双曲线的焦距相等.试将此命题推广到一般情形,使已知命题成为推广后命题的一个特例: .
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已知命题:椭圆与双曲线的焦距相等.试将此命题推广到一般情形,使已知命题成为推广后命题的一个特例: .
题型:不详
难度:
来源:
已知命题:椭圆
与双曲线
的焦距相等.试将此命题推广到一般情形,使已知命题成为推广后命题的一个特例:
.
答案
椭圆
与双曲线
的焦距相等.
解析
椭圆
与双曲线
的焦距相等.由椭圆
与双曲线
的焦距相等,分析椭圆和双曲线的标准方程中参数之间的关系,运用类比推理的方法,不难得到推广后的一个命题为:椭圆
与双曲线
的焦距相等.
评析:推广命题有多种方法,其中类比推理是一种常用方法.值得指出的是,本题的答案不唯一,例如,我们还可以得到推广后的更具一般性的命题:椭圆
与双曲线
的焦距相等.
举一反三
设等差数列
的前
项和为
,则
,
,
,
成等差数列.类比
以上结论有:设等比数列
的前
项积为
,则
,
,
成等比数列.
题型:不详
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观察下列各式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…,这些等式反映了正整数间的某种规律,设n表示正整数,用关于n的等式表示为
.
题型:不详
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设
,
是
的小数部分,则当
时,
的值( ).
、必为无理数;
、必为偶数;
、必为奇数;
、可为无理数或有理数.
题型:不详
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(本题满分50分)设
,
是互不相同的正整数,
求证:
.
题型:不详
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⑴ 写出三个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数,请予以验证;
⑵ 是否存在四个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
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