如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a+b=______．

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如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记5³的“分裂”中的最小数为a，而5²的“分裂”中最大的数是b，则a+b=______．

答案

5²=1+3+5+7+9，5³=21+23+25+27+29，
5²中，最大数是5×2-1=9；
5³的“分裂”中最小数是21，则
则a=21，b=9．∴a+b=30，
故答案为：30．

举一反三

下面给出了四个类比推理：
（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（

•

）•

•（

•

）”；
（2）“a，b为实数，若a²+b²=0则a=b=0”类比推出“z₁，z₂为复数，若

=0则z1=z2=0”；
（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
上述四个推理中，结论正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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将图1中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图2，通过计算发现“长方形”的面积为8×21=168，显然有问题．请认真观察，寻找出的根源是______．（注：只要表达出类似意思就可以得分．）

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已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是：r=

h，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r与正四面体高h的关系是______．

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某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限x，y轴上的整点），其运动规律为（m，n）→（m+1，n+1）或（m，n）→（m+1，n-1）．若该动点从原点出发，经过6步运动到（6，2）点，则有______种不同的运动轨迹．

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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos²α+cos²β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

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