已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是：r=13h，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r与正四面体高h的关系是______．

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已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是：r=

h，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r与正四面体高h的关系是______．

答案

球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．
把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×

S×r=

×S×h，
所以r=

h（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
故答案为：r=

h．

举一反三

某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限x，y轴上的整点），其运动规律为（m，n）→（m+1，n+1）或（m，n）→（m+1，n-1）．若该动点从原点出发，经过6步运动到（6，2）点，则有______种不同的运动轨迹．

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已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos²α+cos²β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

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5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动．这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止．这样的活动最多可以进行（　　）

A．2次

B．3次

C．4次

D．5次

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由平面几何知识，我们知道在Rt△ABC中，若两条直线边的长分别为a，b，则△ABC的外接圆半径R=

a2+b2

，如果我们将这一结论拓展到空间中去，类比可得：在三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且它们的长分别为a，b，c，则条棱锥的外接球半径R=______．

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设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a_i（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为hi，若

=k，则

i=1

(ihi=

)，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为d_i，若

=k，则

i=1

(idi)等于______．

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