设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai(i=1,2,3,4),P是该四边形内一点,点P到第i条边的距离记为hi,若a11=a22=a33=a44=k,则4
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设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai(i=1,2,3,4),P是该四边形内一点,点P到第i条边的距离记为hi,若a11=a22=a33=a44=k,则4
题型:不详
难度:
来源:
设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a
i
(i=1,2,3,4),P是该四边形内一点,点P到第i条边的距离记为
h
i
,若
a
1
1
=
a
2
2
=
a
3
3
=
a
4
4
=k,则
4
i=1
(i
h
i
=
2S
k
)
,类比上述结论,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S
i
(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的一点,点Q到第i个面的距离记为d
i
,若
S
1
1
=
S
2
2
=
S
3
3
=
S
4
4
=k,则
4
i=1
(i
d
i
)
等于______.
答案
根据三棱锥的体积公式
V=
1
3
Sh
得:
1
3
S
1
H
1
+
1
3
S
2
H
2
+
1
3
S
3
H
3
+
1
3
S
4
H
4
=V
,
即S
1
H
1
+2S
2
H
2
+3S
3
H
3
+4S
4
H
4
=3V,
∴
H
1
+2
H
2
+3
H
3
+4
H
4
=
3V
K
,
即
4
i=1
(i
H
i
)=
3V
K
.
故答案为:
3V
k
.
举一反三
已知命题:若数列{a
n
}为等差数列,且a
m
=a,a
n
=b(m≠n,m、n∈N
*
),则a
m+n
=
bn-am
n-m
;现已知等比数列{b
n
}(b
n
>0,n∈N
*
),b
m
=a,b
n
=b(m≠n,m、n∈N
*
),若类比上述结论,则可得到b
m+n
=______.
题型:不详
难度:
|
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下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量a的性质|
a
|
2
=
a
2
类比得到复数z的性质|z|
2
=z
2
;
③方程ax
2
+bx+c=0(a,b,c⊆R)有两个不同实数根的条件是b
2
-4ac>0可以类比得到:方程az
2
+bz+c=0(a,b,c⊆C)有两个不同复数根的条件是b
2
-4ac>0;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是______.
题型:不详
难度:
|
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在平面内,1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,3条直线最多把平面分成7部分,…,则n条直线最多把平面分成f(n)部分,则f(n)=______.
题型:不详
难度:
|
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边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
3
2
a
,类比到空间,棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为( )
A.
3
a
3
B.
6
a
2
C.
6
a
3
D.
2
a
2
题型:不详
难度:
|
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如图,P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0,xy≠0)
上的动点,F
1
、F
2
是双曲线的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
F
2
M
•
MP
=0
.某同学用以下方法研究|OM|:延长F
2
M交PF
1
于点N,可知△PNF
2
为等腰三角形,且M为F
2
M的中点,得
|OM|=
1
2
|N
F
1
|=…=a
.类似地:P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0,xy≠0)
上的动点,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点,且
F
2
M
•
MP
=0
.则|OM|的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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