已知:直线交x轴于点A,交y轴于点B,点C为x轴上一点,AC=1,且OC<OA.抛物线经过点A、B、C.(1)求该抛物线的表达式;(2)点D的坐标为(-3,0)
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已知:直线交x轴于点A,交y轴于点B,点C为x轴上一点,AC=1,且OC<OA.抛物线经过点A、B、C.(1)求该抛物线的表达式;(2)点D的坐标为(-3,0)
题型:不详
难度:
来源:
已知:直线
交x轴于点A,交y轴于点B,点C为x轴上一点,AC=1,且OC<OA.抛物线
经过点A、B、C.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点D的坐标为(-3,0),点P为线段AB上一点,当锐角∠PDO的正切值为
时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,该抛物线上的一点E在x轴下方,当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时,求点E的坐标.
答案
(1)
;(2)P(1,2);(3)
解析
试题分析:(1)先求得直线
交x轴、y轴的交点A、B的坐标,即可求得点C的坐标,最后根据点A、B、C在抛物线
上,即可求得结果;
(2)由锐角∠PDO的正切值为
,
得
,即可证得△ABO∽△ADP,根据相似三角形的性质可得AP的长,过点P作
于点F,可证PF∥BO,即可证得
,从而求得结果;
(3)设点E的纵坐标为m(m<0),根据三角形的面积公式可得
,即可得到
,由
即可列方程求解.
(1)易得:A(2,0),B(0,4)
∵AC=1且OC<OA
∴点C在线段OA上
∴C(1,0)
∵A(2,0),B(0,4),C(1,0)在抛物线
上,
∴
,解得
∴所求抛物线的表达式为
;
(2)∵锐角∠PDO的正切值为
,
(
为锐角)
∴
,
∵点P为线段AB上一点,
∴
∴△ABO∽△ADP
∴
,
又AO=2,AB=
,AD=5
∴
过点P作
于点F,可证PF∥BO,
∴
可得PF=2,即点P的纵坐标是2.
∴可得P(1,2);
(3)设点E的纵坐标为m(m<0),
∴
∵P(1,2),
∴
由
得
,解得
∴点E
.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
举一反三
定义[
]为函数
的特征数, 下面给出特征数为 [2
m
,1 –
m
, –1–
m
] 的函数的一些结论: ( )
① 当
m
=" –" 3时,函数图象的顶点坐标是(
,
);
② 当
m
> 0时,函数图象截
x
轴所得的线段长度大于
;
③ 当
m
< 0时,函数在
x
>
时,
y
随
x
的增大而减小;
④ 当
m
¹ 0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A.①④
B.①③④
C. ①②④
D.①②③④
题型:不详
难度:
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如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,
),∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.
(1)求OH的长;
(2)若△OPQ的面积为S(平方单位).求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少;
(3)设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值. ②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.
题型:不详
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对于抛物线
,当x
时,函数值y随x的增大而减小.
题型:不详
难度:
|
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如图所示的抛物线是二次函数
的图像,那么下列结论错误的是 ( )
A.当
时,
>
;
B.当
时,
;
C.当
<
时,
随
的增大而增大;
D.上述抛物线可由抛物线
平移得到
题型:不详
难度:
|
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如图,是二次函数
图象的一部分,其对称轴为
,若其与x轴一交点为A(3,0),则有图象可知不等式
的解集是____________.
题型:不详
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