5男6女共11个小孩做如下游戏:先让4个小孩(不全是男孩)等距离站在一个圆周的4个位置上,如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩,则在他(她)们中间站进一个男孩,否
题型:不详难度:来源:
5男6女共11个小孩做如下游戏:先让4个小孩(不全是男孩)等距离站在一个圆周的4个位置上,如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩,则在他(她)们中间站进一个男孩,否则站进一个女孩,然后让原来的4个小孩暂时退出,即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行,直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行( ) |
答案
用1表示男孩,用-1表示女孩,则每一次活动都是用相邻两个数的乘积进行替换; 考虑圆周上的四个数的所有情况,最多六种:(旋转后重合的视为同一种情况) ①-1,-1,-1,-1②-1,-1,-1,1③-1,-1,1,1 ④-1,1,-1,1⑤-1,1,1,1⑥1,1,1,1 注意这六种之间的变化:(②、⑤都变成③) ②,⑤→③→④→①→⑥,分析可得,最多4次; 故选C. |
举一反三
由平面几何知识,我们知道在Rt△ABC中,若两条直线边的长分别为a,b,则△ABC的外接圆半径R=,如果我们将这一结论拓展到空间中去,类比可得:在三棱锥中,若三条侧棱两两垂直,且它们的长分别为a,b,c,则条棱锥的外接球半径R=______. |
设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai(i=1,2,3,4),P是该四边形内一点,点P到第i条边的距离记为hi,若====k,则4 | | i=1 | (ihi=),类比上述结论,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的一点,点Q到第i个面的距离记为di,若====k,则4 | | i=1 | (idi)等于______. |
已知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m、n∈N*),则am+n=;现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n∈N*),若类比上述结论,则可得到bm+n=______. |
下面给出了关于复数的四种类比推理: ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; ②由向量a的性质||2=2类比得到复数z的性质|z|2=z2; ③方程ax2+bx+c=0(a,b,c⊆R)有两个不同实数根的条件是b2-4ac>0可以类比得到:方程az2+bz+c=0(a,b,c⊆C)有两个不同复数根的条件是b2-4ac>0; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是______. |
在平面内,1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,3条直线最多把平面分成7部分,…,则n条直线最多把平面分成f(n)部分,则f(n)=______. |
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