已知log3x=-1log23，求x+x2+x3+…+xn+…的前n项和．

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已知log3x=

-1

log23

，求x+x²+x³+…+xⁿ+…的前n项和．

答案

∵log3x=

-1

log23

，
∴log₃x=-log₃2，即x=

由等比数列求和公式得
Sn=x+x²+x³…+xⁿ=

x(1-xn)

1-x

(1-

)

=1-

举一反三

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（2n-1）•2ⁿ，我们用错位相减法求其前n项和S_n：由S_n=1×2+3×2²+5×2³+…（2n-1）•2ⁿ得2S_n=1×2²+3×2³+5×2⁴+…（2n-1）•2ⁿ⁺¹，两式项减得：-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，求得S_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6．类比推广以上方法，若数列{b_n}的通项公式为b_n=n²•2ⁿ，
则其前n项和T_n=______．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足a_n+1=3a_n+1，n∈N，求数列{a_n}的
（1）通项公式a_n
（2）前n项和S_n．

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数列 1

，2

，3

，4

，5

，…，的前n项之和等于______．

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数列求和的常用方法：

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练习：求100²-99²+98²-97²+…+2²-1²的和．

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