已知数列{an}的通项公式为an=(2n-1)•2n,我们用错位相减法求其前n项和Sn:由Sn=1×2+3×22+5×23+…(2n-1)•2n得2Sn=1×2

已知数列{an}的通项公式为an=(2n-1)•2n,我们用错位相减法求其前n项和Sn:由Sn=1×2+3×22+5×23+…(2n-1)•2n得2Sn=1×2

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已知数列{an}的通项公式为an=(2n-1)•2n,我们用错位相减法求其前n项和Sn:由Sn=1×2+3×22+5×23+…(2n-1)•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…(2n-1)•2n+1,两式项减得:-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)•2n+1,求得Sn=(2n-3)•2n+1+6.类比推广以上方法,若数列{bn}的通项公式为bn=n2•2n
则其前n项和Tn=______.
答案
Tn=1×2+4×22+9×23+…n2•2n
∴2Tn=1×22+4×23+9×24+…n2•2n+1
∴-Tn=1×2+3×22+5×23+…(2n-1)2n-n2•2n+1
即Tn=-Sn+n2•2n+1=(n2-2n+3)•2n+1-6
故答案为:(n2-2n+3)•2n+1-6
举一反三
已知数列{an}中,a1=1,且满足an+1=3an+1,n∈N,求数列{an}的
(1)通项公式an   
(2)前n项和Sn
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数列 1
1
2
,2
1
4
,3
1
8
,4
1
16
,5
1
32
,…,的前n项之和等于______.
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数列求和的常用方法:
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练习:求1002-992+982-972+…+22-12的和.
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数列{an}的通项公式是an=
2


n
+


n+1
,若前n项的和为10,则项数n为(  )
A.11B.99C.120D.35
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