在平面直角坐标系中，圆x2+y2=R2（R＞0）上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若劣弧AB的长为L，则LR等于OA ， OB夹角的弧度数，从而cosL

题型：漳州模拟难度：来源：

在平面直角坐标系中，圆x²+y²=R²（R＞0）上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若劣弧AB的长为L，则

L

R

等于

OA

， 

OB

夹角的弧度数，从而cos

L

R

=

x1x2+y1y2

R2

．在空间直角坐标系中，以原点为球心，半径为R的球面上两点A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），若A、B两点间的球面距离为L，则cos

L

R

等于______．

答案

由于在圆x²+y²=R²（R＞0）上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若劣弧AB的长为L，则

L

R

等于

OA

， 

OB

夹角的弧度数，cos

L

R

=

x1x2+y1y2

R2

．
类比可得，在空间直角坐标系中，以原点为球心，半径为R的球面上两点A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），若A、B两点间的球面距离为L，
则cos

L

R

等于

x1x2+y1y2+z1z2

R2

．
故答案为

x1x2+y1y2+z1z2

R2

．