在平面直角坐标系中,圆x2+y2=R2(R>0)上两点A(x1,y1),B(x2,y2),若劣弧AB的长为L,则LR等于OA , OB夹角的弧度数,从而cosL

在平面直角坐标系中,圆x2+y2=R2(R>0)上两点A(x1,y1),B(x2,y2),若劣弧AB的长为L,则LR等于OA , OB夹角的弧度数,从而cosL

题型:漳州模拟难度:来源:
在平面直角坐标系中,圆x2+y2=R2(R>0)上两点A(x1,y1),B(x2,y2),若劣弧AB的长为L,则
L
R
等于


OA 
, 


OB
夹角的弧度数,从而cos
L
R
=
x1x2+y1y2
R2
.在空间直角坐标系中,以原点为球心,半径为R的球面上两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),若A、B两点间的球面距离为L,则cos
L
R
等于______.
答案
由于在圆x2+y2=R2(R>0)上两点A(x1,y1),B(x2,y2),若劣弧AB的长为L,则
L
R
等于


OA 
, 


OB
夹角的弧度数,cos
L
R
=
x1x2+y1y2
R2

类比可得,在空间直角坐标系中,以原点为球心,半径为R的球面上两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),若A、B两点间的球面距离为L,
cos
L
R
等于
x1x2+y1y2+z1z2
R2

故答案为
x1x2+y1y2+z1z2
R2
举一反三
在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点,则点P在直线AB上的充要条件是:存在实数x,y满足


op
=x


OA
+y•


OB
,且x+y=1”,类比此命题,给出在空间中相应的一个正确命题是______.
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已知圆的面积S(R)=πR2,显然S"(R)=2πR表示的是圆的周长,即C=2πR把该结论类比到空间,写出球中的类似结论:______.
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已知等差数列{an}中,有
a11+a12+…+a20
10
=
a1+a2+…a30
30
,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论.
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在等差数列{an}中,cn=
a1+a2+…+an
n
也成等差数列,那么在等比数列{bn}中,下列推断正确的是(  )
A.数列dn=
b1+b2+…+bn
n
成等差数列
B.数列dn=
b1+b2+…+bn
n
成等比数列
C.数列dn=
b1b2bn
n
成等比数列
D.数列dn=


b1b2bn
成等比数列
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定理:已知O,A,B三点不共线,若点P在直线AB上,且


OP


OA
λ2


OB
则λ12=1,类比该定理进行研究,可以得出:已知O、A、B三点不共线,若点P、O在直线AB同侧(点P不在直线AB上),且


OP
=λ1


OA
λ2


OB
,则______.
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