在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足op=x•OA+y•OB，且x+y=1”，类比此命题，给出在空间中相

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在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足op=x•OA+y•OB，且x+y=1”，类比此命题，给出在空间中相

题型：不详难度：来源：
在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足


op
=x•


OA
+y•


OB
，且x+y=1”，类比此命题，给出在空间中相应的一个正确命题是______．
答案
根据类比推理可知：O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC上的充要条件是：
存在实数x，y，z满足


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
且x+y+z=1．
故答案为：O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC上的充要条件是：存在实数x，y，z满足


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
且x+y+z=1．
举一反三
已知圆的面积S（R）=πR2，显然S"（R）=2πR表示的是圆的周长，即C=2πR把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：______．
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已知等差数列{an}中，有
a11+a12+…+a20
10
=
a1+a2+…a30
30
，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论．
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在等差数列{an}中，cn=
a1+a2+…+an
n
也成等差数列，那么在等比数列{bn}中，下列推断正确的是（　　）
A．数列dn=
b1+b2+…+bn
n
成等差数列
B．数列dn=
b1+b2+…+bn
n
成等比数列
C．数列dn=
b1•b2…bn
n
成等比数列
D．数列dn=


b1•b2…bn
成等比数列
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定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且


OP
=λ


OA
λ2


OB
则λ1+λ2=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且


OP
=λ1


OA
λ2


OB
，则______．
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已知数列{an）的通项公式为an=2n-3，将数列中各项进行分组如下．第1组：a1；第2组：a2，a3；…；如果第k组的最后一个数为am，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：am+1，am+2，…，am+k+1（m，k∈N*），则第10组的第一个数是______．
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