下面是一段“三段论”推理过程：对于定义域为R的可导函数f（x），如果f′（x）＜0，那么对于∀M∈R，∃x0∈R使得f（x0）＜M．因为函数f（x）=2-x的导
题型：不详难度：来源：
下面是一段“三段论”推理过程：
对于定义域为R的可导函数f（x），如果f′（x）＜0，那么对于∀M∈R，∃x0∈R使得f（x0）＜M．
因为函数f（x）=2-x的导函数f′（x）＜0，
所以，对于-1，∃x0∈R使得f（x0）＜-1．以上推理中（ ）| A．大前提错误 | B．小前提错误 | | C．推理形式错误 | D．结论正确 |
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答案
本三段论中大前提是错误的．举反例如下：
对于函数f（x）=2-x，它的导函数f′（x）＜0，
但是对于M=-1，由于f（x）=2-x＞0当x∈R时恒成立，并不存在x0∈R使得f（x0）＜-1，
∴这个大前提是错误的，
从而导致结论出错．
故选A． |
举一反三
| 设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d1，d2，d3为定值，由此类比：P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点，且P到各面的距离分别为h1，h2，h3，h4，则h1+h2+h3+h4的值为（ ） |
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| 一同学在电脑中按a1=1，an=an-1+n（n≥2）编制一个程序生成若干个实心圆（an表示第n次生成的实心圆的个数）并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2016时终止，则此时空心圆个数为（ ） |
| 若在圆内作n条弦，两两相交，将圆最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，则f（n）的表达式为______． |
| 已知（1+i）2010=1+C20101•i-C20102-C20103•i+…+C2010k•ik+…-C20102010（其中i为虚数单位），由此可以推断出：C20101-C20103+C20105-…+（-1）k•C20102k+1+…+C20102009=______． |
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