设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可

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设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可

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设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d1，d2，d3为定值


3
，由此类比：P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点，且P到各面的距离分别为h1，h2，h3，h4，则h1+h2+h3+h4的值为（　　）
A．


6
3
B．


6
C．
2


6
3
D．


3
答案
棱长为a的正四面体ABCD的高为


6
3
a
故棱长为3的正四面体ABCD的高为


6

根据等积法，正四面体ABCD体积等于三棱锥P-ABC，P-ABD，P-ACD和P-BCD的体积和
而这些棱锥的底面积均是相等的
故意h1+h2+h3+h4=


6

故选B
举一反三
根据椭圆C1：
x2
R2
+
y2
R2
=1的面积为πR2，椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面积为πab，圆C1绕x轴旋转得到的球的体积为
4
3
πR3，可推知椭圆C2绕x轴旋转得到的椭球的体积为______．
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一同学在电脑中按a1=1，an=an-1+n（n≥2）编制一个程序生成若干个实心圆（an表示第n次生成的实心圆的个数）并在每次生成后插入一个空心圆，当某次生成的实心圆个数达到2016时终止，则此时空心圆个数为（　　）
A．445B．64C．63D．62
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若在圆内作n条弦，两两相交，将圆最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，则f（n）的表达式为______．
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已知（1+i）2010=1+C20101•i-C20102-C20103•i+…+C2010k•ik+…-C20102010（其中i为虚数单位），由此可以推断出：C20101-C20103+C20105-…+（-1）k•C20102k+1+…+C20102009=______．
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设f（n）是定义在数集N+上的函数，若对∀n1，n2∈N+，f（n1+n2）=f（n1）f（n2），则f（n）=an，a为常数．类似地，若对∀n1，n2∈N+，f（n1+n2）=f（n1）+f（n2），则有______．
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