有对称中心的曲线叫做有心曲线,过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径.定理:如果圆x2+y2=r2(r>0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线
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有对称中心的曲线叫做有心曲线,过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径.定理:如果圆x2+y2=r2(r>0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线
题型:不详
难度:
来源:
有对称中心的曲线叫做有心曲线,过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径.定理:如果圆x
2
+y
2
=r
2
(r>0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在,则这两条直线的斜率乘积为定值-1.写出该定理在有心曲线
x
2
m
+
y
2
n
=1(mn≠0)
中的推广______.
答案
定理:如果圆x
2
+y
2
=r
2
(r>0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在,则这两条直线的斜率乘积为定值-1.
运用类比推理,写出该定理在有心曲线
x
2
m
+
y
2
n
=1(mn≠0)
中的推广:
x
2
m
+
y
2
n
=1(mn≠0)
上异于一条直径两个端点的任意一点,与这条直径两个端点的连线斜率乘积等于
-
n
m
.
故答案为:
x
2
m
+
y
2
n
=1(mn≠0)
上异于一条直径两个端点的任意一点,与这条直径两个端点的连线斜率乘积等于
-
n
m
.
举一反三
有如下结论:“圆x
2
+y
2
=r
2
上一点P(x
0
,y
0
)处的切线方程为x
0
y+y
0
y=r
2
”,类比也有结论:“椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上一点P(x
0
,y
0
)处的切线方程为
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=1”,过椭圆C:
x
2
2
+
y
2
=1
的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B.直线AB恒过一定点______.
题型:不详
难度:
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已知函数y=x+
a
x
有如下性质:若常数a>0,则该函数在区间
(0,
a
]
上是减函数,在区间
[
a
,+∞)
上是增函数;函数y=x
2
+
b
x
2
有如下性质:若常数c>0,则该函数在区间
(0,
4
b
]
上是减函数,在区间[
[
4
b
,+∞)
上是增函数;则函数y=
x
n
+
c
x
n
(常数c>0,n是正奇数)的单调增区间为______.
题型:不详
难度:
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3-2
2
).其中可作为(l,S)取值的实数对的序号是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
题型:温州一模
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若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算,即
a*b=
a+b
2
,则两边均含有运算符号“*”和“+”,且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是 ______.
题型:上海
难度:
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三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港;②某艘船是准时到达目的港的;③所以这艘船是准时起航的”中小前提是( )
A.①
B.②
C.①②
D.③
题型:不详
难度:
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