已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=(12)n（n≥2），Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=1，an+an-1=(

1

2

)n（n≥2），S_n=a₁•2+a₂•2²+…+a_n•2ⁿ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S_n-a_n•2ⁿ⁺¹=______．

答案

由S_n=a₁•2+a₂•2²+…+a_n•2ⁿ ①
得2•s_n=a₁•2²+a₂•2³+…+a_n•2ⁿ⁺¹ ②
①+②得：3s_n=2a₁+2²（a₁+a₂）+2³•（a₂+a₃）+…+2ⁿ•（a_n-1+a_n）+a_n•2ⁿ⁺¹ 
=2a₁+2²×（

1

2

）²+2³×（

1

2

）³+…+2ⁿ×（

1

2

）ⁿ+a_n•2ⁿ⁺¹
=2+1+1+…+1+2ⁿ⁺¹•a_n
=n+1+2ⁿ⁺¹•a_n．
所以3S_n-a_n•2ⁿ⁺¹=n+1．
故答案为n+1．