若x≠kπ+π4，tan(x+π4)=1+tanx1-tanx，则y=tanx的周期为π．类比可推出：设x∈R且f(x+π)=1+f(x)1-f(x)，则y=f

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若x≠kπ+

π

4

，tan(x+

π

4

)=

1+tanx

1-tanx

，则y=tanx的周期为π．类比可推出：设x∈R且f(x+π)=

1+f(x)

1-f(x)

，则y=f（x）的周期是（　　）

A．π

B．2π

C．4π

D．5π

答案

f(x+2π)=f(x+π+π)=

1+f(x+π)

1-f(x+π)

=

1+ 1+f(x) 1-f(x)

1- 1+f(x) 1-f(x)

=-

1

f(x)

．
所以f(x+4π)=f(x+2π+2π)=-

1

f(x+2π)

=-

1

- 1 f(x)

=f(x)．
所以y=f（x）的周期是4π．
故选C．