将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n+1行(n≥3)从左向右的第4个数是______.

将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n+1行(n≥3)从左向右的第4个数是______.

题型:不详难度:来源:
将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n+1行(n≥3)从左向右的第4个数是______.魔方格
答案
根据题意,分析所给的数阵可得,第n行有n个数(n≥3),且每行从左到右为公差为1的等差数列,
则前n行共有1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
个数,
则第n+1行(n≥3)从左向右的第1个数是
n(n+1)
2
+1,
则第n+1行(n≥3)从左向右的第4个数是
n(n+1)
2
+4,
故答案为是
n(n+1)
2
+4.
举一反三
观察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
3
4
sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
3
4

(1)用类比的方法猜想一个一般性的结论;
(2)证明你的猜想.
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已知数列{an}满足a1=1,an+an-1=(
1
2
)n
(n≥2),Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得3Sn-an•2n+1=______.
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如图,有以下命题:设点P、Q是线段AB的三等分点,则有


OP
+


OQ
=


OA
+


OB
,把此命题推广,设点A1、A2、…、An-1是AB的n等分点(n≥3),则


OA1
+


OA2
+…+


OAn-1
=______(


OA
+


OB
)
魔方格
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小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座,到了教室后这两个同学希望能坐在一起,且有一个靠窗,而会场(可容下100人)的座位表排法如下图所示,则符合要求的座位号是(  )
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已知函数f(x)=3x-2,x∈R.规定:给定一个实数x0,赋值x1=f(x1),若x1≤244,则继续赋值,x2=f(x2),…,以此类推,若xn-1≤244,则xn=f(xn-1),否则停止赋值,如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*).已知赋值k次后该过程停止,则x0的取值范围是(  )
A.(3k-6,3k-5]B.(3k-6+1,3k-5+1]
C.(35-k+1,36-k+1]D.(34-k+1,35-k+1]