如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i=1,2,3,4),若a11=a2
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如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i=1,2,3,4),若a11=a2
题型:广州一模
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来源:
如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a
i
(i=1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h
i
(i=1,2,3,4),若
a
1
1
=
a
2
2
=
a
3
3
=
a
4
4
=k
,则
4
i=1
(i
h
i
)=
2S
k
.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S
i
(i=1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H
i
(i=1,2,3,4),若
S
1
1
=
S
2
2
=
S
3
3
=
S
4
4
=K
,则
4
i=1
(i
H
i
)
=( )
A.
4V
K
B.
3V
K
C.
2V
K
D.
V
K
答案
根据三棱锥的体积公式
V=
1
3
Sh
得:
1
3
S
1
H
1
+
1
3
S
2
H
2
+
1
3
S
3
H
3
+
1
3
S
4
H
4
=V
,
即S
1
H
1
+2S
2
H
2
+3S
3
H
3
+4S
4
H
4
=3V,
∴
H
1
+2
H
2
+3
H
3
+4
H
4
=
3V
K
,
即
4
i=1
(i
H
i
)=
3V
K
.
故选B.
举一反三
我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且法向量为
n
=(1,-2)
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n
=(2,1,3)
的平面(点法式)方程为______(请写出化简后的结果).
题型:台州一模
难度:
|
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若数列{a
n
}是等差数列,对于
b
n
=
1
n
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)
,则数列{b
n
}也是等差数列.类比上述性质,若数列{c
n
}是各项都为正数的等比数列,对于d
n
>0,则d
n
=______时,数列{d
n
}也是等比数列.
题型:不详
难度:
|
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设α,β满足-
π
2
<α<β<
π
2
,则α-β的范围是______.
题型:不详
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已知计算机中的某些存储器有如下特性:若存储器中原有数据个数为m个,则从存储器中取出n个数据后,此存储器中的数据个数为m-n个;若存储器中原有数据为m个,则将n个数据存入存储器后,此存储器中的数据个数为m+n个.
现已知计算机中A、B、C三个存储器中的数据个数均为0,计算机有如下操作:
第一次运算:在每个存储器中都存入个数相同且个数不小于3的数据;
第二次运算:从A存储器中取出2个数据,将这2个数据存入B存储器中;
第三次运算:从C存储器中取出2个数据,将这2个数据存入B存储器中;
第四次运算:从B存储器中取出与A存储器中个数相同的数据,将取出的数据存入A存储器,则这时B存储器中的数据个数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
难度:
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已知
2+
2
3
=2
2
3
,
3+
3
8
=3
3
8
,
4+
4
15
=4
4
15
,…
,若
6+
a
t
=6
a
t
,(a,t
均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a-t=______.
题型:不详
难度:
|
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