类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是______．①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等
题型：不详难度：来源：
类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是______．
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． |
答案
在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：
由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，
故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
都是恰当的
故答案为：①②③ |
举一反三
已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（ ）| A．P（k）对k=2013成立 | | B．P（k）对每一个自然数k成立 | | C．P（k）对每一个正偶数k成立 | | D．P（k）对某些偶数可能不成立 |
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甲乙两人至少有一个是三好学生是指（ ）| A．甲是三好学生，或乙是三好学生 | | B．甲乙两人都是三好学生 | | C．甲乙两人至多有一个是三好学生 | | D．甲乙两人都不是三好学生 |
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| 空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______． |
| 对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”，这个类比命题的真假性是______． |
归纳推理与类比推理的相似之处为（ ）| A．都是从一般到一般 | B．都是从一般到特殊 | | C．都是从特殊到特殊 | D．都不一定正确 |
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