“limn→∞an=A，limn→∞bn=B”是“limn→∞(an+bn)=A+B”成立的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分

题型：不详难度：来源：

“

lim

n→∞

an=A，

lim

n→∞

bn=B”是“

lim

n→∞

(an+bn)=A+B”成立的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

答案

一方面，当

lim

n→∞

an=A，

lim

n→∞

bn=B时，

lim

n→∞

(an+bn)=A+B成立，
反之，另一方面，当“

lim

n→∞

(an+bn)=A+B”成立时，“

lim

n→∞

an=A，

lim

n→∞

bn=B”不一定成立，因为“

lim

n→∞

an=A，

lim

n→∞

bn=B”中极限可能不存在．
故“

lim

n→∞

an=A，

lim

n→∞

bn=B”是“

lim

n→∞

(an+bn)=A+B”成立的充分非必要条件．
故选A．