设A、B、C是三个集合,则“A∩B=A∩C”是“B=C”的______条件.
题型:不详难度:来源:
设A、B、C是三个集合,则“A∩B=A∩C”是“B=C”的______条件. |
答案
若“B=C”,则B、C是同一个集合, 则“A∩B=A∩C”显然成立, 若“A∩B=A∩C”仅能说明A与B和A与C的公共元素是相同的 但无法确定集合B与C的关系, 故“A∩C=B∩C”?“B=C”为假命题 故“A∩B=A∩C”是“B=C”的必要不充分条件 故答案为必要不充分 |
举一反三
已知a,b,c都为实数,则“a<b”是“ac2<bc2”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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如果命题p是命题q成立的必要不充分条件,那么命题“¬p”是命题“¬q”成立的______条件.(填充要关系) |
b=±是a,b,c成等比数列的( )条件?A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充分必要 | D.既不充分也不必要 |
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在△ABC中,“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.非充分非必要条件 |
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已知a,b,c是实数,则: (1)“a>b”是“a2>b2”的充分条件; (2)“a>b”是“a2>b2”的必要条件; (3)“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件; (4)“a>b”是“|a|>|b|”的充要条件.其中是假命题的是______. |
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