在△ABC内有任意三点不共线的2007个点,加上A,B,C三个顶点,共有2010个点,把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成的小三角形的个数

在△ABC内有任意三点不共线的2007个点,加上A,B,C三个顶点,共有2010个点,把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成的小三角形的个数

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在△ABC内有任意三点不共线的2007个点,加上A,B,C三个顶点,共有2010个点,把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成的小三角形的个数为______.
答案
∵三角形的内角和为180°,
又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角,是360°,
则2007个点的角的总和=2007×360°,加上三角形原来的内角和180°,
∴所有三角形的内角总和=180°+2007×360°=180°×(1+2007×2),
∴三角形的个数=1+2010×2=4021.
故答案为:4021.
举一反三
我们熟悉定理:平行于同一直线的两直线平行,数学符号语言为:∵ab,bc,∴ac.这个推理称为______.(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一).
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下列推理正确的是(  )
A.由a(b+c)=ab+ac类比得到loga(x+y)=logax+logay
B.由a(b+c)=ab+ac类比得到sin(x+y)=sinx+siny
C.由(a+b)+c=a+(b+c)类比得到(xy)z=x(yz)
D.由(ab)n=anbn类比得到(x+y)n=xn+yn
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将所有的自然数按以下规律排列:0123456789101112…那么从2012到2014的顺序为(  )
魔方格
A.→↑B.↑→C.↓→D.→↓
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类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是______.
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
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已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中,正确的是(  )
A.P(k)对k=2013成立
B.P(k)对每一个自然数k成立
C.P(k)对每一个正偶数k成立
D.P(k)对某些偶数可能不成立
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