在平面直角坐标系xOy中,已知点P在曲线xy=1(x>0)上,点P在x轴上的射影为M.若点P在直线x-y=0的下方,当OP2OM-MP取得最小值时,点P的坐标为
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在平面直角坐标系xOy中,已知点P在曲线xy=1(x>0)上,点P在x轴上的射影为M.若点P在直线x-y=0的下方,当OP2OM-MP取得最小值时,点P的坐标为
题型:江苏二模
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来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知点P在曲线xy=1(x>0)上,点P在x轴上的射影为M.若点P在直线x-y=0的下方,当
O
P
2
OM-MP
取得最小值时,点P的坐标为______.
答案
设点P(t,
1
t
),得OP
2
=t
2
+
1
t
2
,而OM=t,MP=
1
t
∴
O
P
2
OM-MP
=
t
2
+
1
t
2
t-
1
t
=
(t
-
1
t
)
2
+2
t-
1
t
=(t-
1
t
)+
2
t-
1
t
∵点P在直线x-y=0的下方,且t>0
∴t>1,得t-
1
t
是正数,所以(t-
1
t
)+
2
t-
1
t
≥2
2
当且仅当t-
1
t
=
2
t-
1
t
=
2
时,不等式的等号成立,解之得t=
6
-
2
2
,
1
t
=
6
+
2
2
∴点P的坐标为(
6
-
2
2
,
6
+
2
2
)
故答案为:(
6
-
2
2
,
6
+
2
2
)
举一反三
现有100个集装箱,每个集装箱装两件货物.在取出来的过程中货物的顺序被打乱了,现在按一定的规则将货物依次放入集装箱中.集装箱体积都是1,且每个集装箱最多放两件货物,若装了一个货物后装不下第二个,那么就将这个集装箱密封,把这个货物装到下个集装箱中.问在最坏情况下需要多少个集装箱.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)满足:
(1)对于任意的x
1
,x
2
∈R,有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)•f(x
2
);
(2)满足“对任意x
1
,x
2
∈R,且x
1
≠x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0”,
请写出一个满足这些条件的函数______.(写出一个即可)
题型:不详
难度:
|
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对于函数f(x),∃x
0
∈R,使f(x
0
)=x
0
,则称x
0
是f(x)的不动点.求证:f(x)=x
2
+1没有不动点.
题型:不详
难度:
|
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“因为四边形ABCD是菱形,所以四边形ABCD的对角线互相垂直”,补充以上推理的大前提是______.
题型:不详
难度:
|
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下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
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C.某校共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人
D.在数列{a
n
}中,a
1
=1,
a
n
=
(
a
n-1
+
),(n≥2)
,由此归纳出{a
n
}的通项公式
题型:不详
难度:
|
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