求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．

题型：不详难度：来源：

求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．

答案

证明见解析

解析

证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，
正方形的面积为．
因此本题只需证明．
要证明上式，只需证明，
两边同乘以正数，得．
因此，只需证明．
上式是成立的，所以．
这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大．