已知函数f(x)=(x∈R),(1)判定函数f(x)的奇偶性;(2)判定函数f(x)在R上的单调性,并证明.
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已知函数f(x)=(x∈R), (1)判定函数f(x)的奇偶性; (2)判定函数f(x)在R上的单调性,并证明. |
答案
(1)f(x)是奇函数(2)f(x)在R上单调递增 |
解析
(1)对x∈R有-x∈R, 并且f(-x)===-=-f(x), 所以f(x)是奇函数. (2)f(x)在R上单调递增,证明如下: 任取x1,x2∈R,并且x1>x2, f(x1)-f(x2)= - = =. ∵x1>x2,∴>>0, ∴->0, +1>0, +1>0. ∴>0. ∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在R上为单调递增函数. |
举一反三
设a,b,c>0,证明:≥a+b+c. |
已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式≥. |
已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1. (1)设bn=an+1-2an(n=1,2,…),求证:数列{bn}是等比数列; (2)设cn=(n=1,2,…),求证:数列{cn}是等差数列; (3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式. |
设a,b,c为任意三角形三边长,I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证:I2<4S. |
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