A.(几何证明选讲选做题)如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点.求证:OP⊥PE.B.(矩阵与变换选做题)已知M=

A.(几何证明选讲选做题)如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点.求证:OP⊥PE.B.(矩阵与变换选做题)已知M=

题型:不详难度:来源:
A.(几何证明选讲选做题)


如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点BAC交圆O于点PE为线段BC的中点.求证:OPPE

B.(矩阵与变换选做题)
已知MN,设曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.
C.(坐标系与参数方程选做题)
在平面直角坐标系xOy中,直线m的参数方程为t为参数);在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρsinθ=8cosθ.若直线m与曲线C交于AB两点,求线段AB的长.
D.(不等式选做题)
xy均为正数,且xy,求证:2x≥2y+3.
答案
A、对于平面几何中垂直的证明,一般采用相似法,或者是圆内的性质来得到,该试题主要是分析得到弦切角定理的运用。
B、曲线F的方程为.
C、
D、对于不等式的证明,一般可以运用作差法也可以结合均值不等式的性质来得到,难点是构造定值。
解析

试题分析:A. 解:因为AB是圆O的直径,
所以∠APB=90°,从而∠BPC=90°.          2分    
在△BPC中,因为E是边BC的中点,所以BEEC,从
BEEP,因此∠1=∠3.                  5分   
又因为BP为圆O上的点,所以OBOP,从而∠2= 
∠4.                                     7分
因为BC切圆O于点B,所以∠ABC=90°,即∠1+∠2=90°,
从而∠3+∠4=90°,于是∠OPE=90°.                              9分
所以OPPE.                                                 10分
B. 解:由题设得.                          4分
设所求曲线F上任意一点的坐标为(x,y),上任意一点的坐标为,则
MN,解得 .                7分
代入,化简得.
所以,曲线F的方程为.                                 10分
C. 解:直线m的普通方程为.                                   2分
曲线C的普通方程为.                                       4分
由题设直线m与曲线C交于AB两点,可令,.
联立方程,解得,则有.  7分
于是.
.                                                  10分
D. 证明:由题设x>0,y>0,xy,可得xy>0.                        2分
因为2x-2y=2(xy)+=(xy)+(xy)+ . 
5分
又(xy)+(xy)+,等号成立条件是xy=1 . 
9分
所以,2x-2y≥3,即2x≥2y+3.            10分
点评:解决这类问题,一般要结合基本的知识来得到,试题难度不大,属于基础题。注意积累该方面的做题方法。
举一反三
如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,
则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 (   )  

A.               B.1       C.2       D.2
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如图,从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E,过这点剪下两个正方形,它们的边长分别是AE、DE,当剪下的两个正方形的面积之和最小时,点E应选在(   ).
A.AD的中点B.AE:ED=
C.AE:ED=D.AE:ED=

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如图,已知锐角△ABC的面积为1,正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形,
DG∥BC,求正方形DEFG面积的最大值.
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若从n边形的同一个顶点出发的对角线恰好把这个多边形分割成5个三角形,则n的值为
A.5B.6 C.7D.8

题型:不详难度:| 查看答案
如图,ABCDEF分别为ADBC的中点,若AB=18,CD=4,则EF的长是    
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