试题分析:A. 解:因为AB是圆O的直径, 所以∠APB=90°,从而∠BPC=90°. 2分 在△BPC中,因为E是边BC的中点,所以BE=EC,从 而BE=EP,因此∠1=∠3. 5分 又因为B、P为圆O上的点,所以OB=OP,从而∠2= ∠4. 7分 因为BC切圆O于点B,所以∠ABC=90°,即∠1+∠2=90°, 从而∠3+∠4=90°,于是∠OPE=90°. 9分 所以OP⊥PE. 10分 B. 解:由题设得 . 4分 设所求曲线F上任意一点的坐标为(x,y), 上任意一点的坐标为 ,则 MN = ,解得 . 7分 把 代入 ,化简得 . 所以,曲线F的方程为 . 10分 C. 解:直线m的普通方程为 . 2分 曲线C的普通方程为 . 4分 由题设直线m与曲线C交于A、B两点,可令 , . 联立方程 ,解得 ,则有 , . 7分 于是 . 故 . 10分 D. 证明:由题设x>0,y>0,x>y,可得x-y>0. 2分 因为2x+ -2y=2(x-y)+ =(x-y)+(x-y)+ . 5分 又(x-y)+(x-y)+![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107225832-55691.png) ,等号成立条件是x-y=1 . 9分 所以,2x+ -2y≥3,即2x+ ≥2y+3. 10分 点评:解决这类问题,一般要结合基本的知识来得到,试题难度不大,属于基础题。注意积累该方面的做题方法。 |