如图，AB，CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2，(1)求AC的长；(2)求证：E

题型：模拟题难度：来源：

如图，AB，CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2，
(1)求AC的长；
(2)求证：EF=BE。

答案

解：(1)因为PA²=PC·PD，PA=2，PC=1，
所以PD=4，
又因为PC=ED=1，所以CE=2，
易知四边形ABEC为平行四边形，
则AB=CE=2，
因为∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，
所以△PAC∽△CBA，
所以，
所以AC²=PC·AB=2，
所以。
(2)因为CE·ED=BE·EF，BE=AC=，
所以，
所以EF=BE。