如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF= FC,(Ⅰ)求证:C是弧BD的中点;(Ⅱ)求证:BF=FC.

如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF= FC,(Ⅰ)求证:C是弧BD的中点;(Ⅱ)求证:BF=FC.

题型:海南省模拟题难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF= FC,
(Ⅰ)求证:C是弧BD的中点;
(Ⅱ)求证:BF=FC.
答案
证明:(Ⅰ)∵CF=FG,
∴∠BGC=∠ACE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠GCB=90°,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,

,∴
∴C是的中点。
(Ⅱ)∵∠ECB=90°-∠ECA,∠EAC=90°-∠ECA,
∴∠ECB=∠EAC,
又由(Ⅰ)知,∠CBG(D)=∠EAC(C),
∴∠E(F)CB=∠CBF(G),CF= BF,
又CF=FG,
∴BF=FG。
举一反三
如图,已知AB是圆O的直径,C,D是圆上两点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG,
(1)求证:C是弧BD的中点;
(2)求证:BF=FG。
题型:0104 模拟题难度:| 查看答案
如图,BC是半径为2的圆O的直径,点P在BC的延长线上,PA是圆O的切线,点A在直径BC上的射影是OC的中点,则∠ABP=(    );PB·PC=(    )。
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如图已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切⊙O于点,DC是∠ACB的平分线,交AE于点F,交AB于点D。
(1)求∠ADF的度数;
(2)若AB=AC,求AC:BC。
题型:0108 模拟题难度:| 查看答案
如图,MN 为⊙O的直径,AB⊥MN于C,MC=2,CN=8,则cos∠NMB=(    )。(用数字表示)
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(选做题)
如图,点A、B、C是圆O上的点,且BC=6,∠BAC=120°,则圆O的面积等于(    )。
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