如图,⊙O是△ABC的外接圆,延长BC边上的高AD交⊙O于点E,H为△ABC的垂心.求证:DH=DE.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,延长BC边上的高AD交⊙O于点E,H为△ABC的垂心.求证:DH=DE.
题型:江苏期末题
难度:
来源:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,延长BC边上的高AD交⊙O于点E,H为△ABC的垂心.求证:DH=DE.
答案
证明:连接CE,CH,
因为H为△ABC的垂心;CH⊥AB
所以:∠ECD=∠BAD=90°﹣∠ABC,∠HCD=90°﹣∠ABC,
从而∠ECD=∠HCD.
又因为CD⊥HE,CD为公共边,
所以△HDC≌△EDC,
所以:DH=DE.
举一反三
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则
的值为( ).
题型:月考题
难度:
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选做题
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
题型:山西省月考题
难度:
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选做题
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
题型:山西省月考题
难度:
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选做题
如图,已知圆上的弧AC=弧BD,过C的圆的切线与
的A长线交于
点。
(1)证明:
;
(2)若
,求
的长
题型:黑龙江省模拟题
难度:
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如图,
为直角三角形,
,以
为直径的圆交
于点
,点
是
边的中点,连
交圆
于点
.
(1)求证:
四点共圆;
(2)求证:
.
题型:河北省模拟题
难度:
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