证明:(1)∵AB=AC,AF=AE ∴CD=BE
又∵CF=CD,BD=BE ∴CD=BD
又∵△ABC是等腰三角形,
∴AD是∠CAB的角分线
∴圆心O在直线AD上.
(II)连接DF,由(I)知,DH是⊙O的直径,
∴∠DHF=90°,∴∠FDH+∠FHD=90°
又∵∠G+∠FHD=90° ∴∠FDH=∠G
∵⊙O与AC相切于点F
∴∠AFH=∠GFC=∠FDH
∴∠GFC=∠G ∴CG=CF=CD
∴点C是线段GD的中点.
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