如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=83，则直径AB的长为______．

题型：肇庆二模难度：来源：

如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=8

，则直径AB的长为______．魔方格

答案

由CE：ED=1：1，CD=8

，
∴CE=ED=4

由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1
∴3EB²=4

=48
解得EB=4，AE=12
∴AB=AE+EB=16
故答案为：16

举一反三

如图，从圆O外一点P引两条直线分别交圆O于点A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，则AB的长等于______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，求另一弦长______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：

．

题型：辽宁二模难度：| 查看答案

（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=______．魔方格

题型：深圳一模难度：| 查看答案