解:(Ⅰ)连接OA、AD.
∵AC是圆O的切线,OA=OB,
∴OA⊥AC,∠OAB=∠OBA=∠DAC,
又AD是Rt△OAC斜边上的中线,
∴AD=OD=DC=OA,
∴△AOD是等边三角形,
∴∠AOD=60°,
故∠ABC= ∠AOD=30°.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,在Rt△AEB中,∠EAB=∠ADB=60°,
∴EA= AB= × BD= BD, EB= AB= × BD= BD,
由切割线定理,得EA2=EF×EB,
∴ BD2=EF× BD,
∴BD=4EF.
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