如图,是的内接三角形,PA是圆O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交圆O于点D,PA=PE,,PD=1,DB=8.(1)求的面积;(2)求弦AC的长.
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如图,是的内接三角形,PA是圆O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交圆O于点D,PA=PE,,PD=1,DB=8.(1)求的面积;(2)求弦AC的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是的内接三角形,PA是圆O的切线,切点为A,PB交AC于点E,交圆O于点D,PA=PE,
,PD=1,DB=8.
(1)求
的面积;
(2)求弦AC的长.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,先利用切线的性质得到
,所以
,
,所以由切割线定理有
,所以利用三角形面积求△
的面积为
;第二问,在
△
中,利用勾股定理得
,
,再由相交弦定理得出
.
(1)因为
是⊙
的切线,切点为
,
所以
, 1分
又
,所以
,
2分
因为
,
,所以由切割线定理有
,所以
, 4分
所以△
的面积为
. 5分
(2)在
△
中,由勾股定理得
6分
又
,
,
所以由相交弦定理得
9分
所以
,故
. 10分
举一反三
如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,ADE、CFD都是⊙O的割线,AC=AB.
(1)证明:AC
2
=AD·AE
(2)证明:FG∥AC
题型:不详
难度:
|
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如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延长线于M,Q.
(1)求证:AD∥PM
(2)设⊙O的半径长为1,PA=PB=2,求CD的长
题型:不详
难度:
|
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如图,
是圆
的切线,切点为
,
交圆
于
、
两点,且
,
,则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(几何证明选讲选做题)如图3,
是圆
的切线,切点为
,
交圆
于
、
两点,且
,
,则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD内接于圆
,BD是圆
的直径,
于点E,DA平分
.
(1)证明:AE是圆
的切线;
(2)如果
,
,求CD.
题型:不详
难度:
|
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