如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求.

题型：不详难度：来源：

如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．

（1）求的度数；（2）若，求.

答案

（1）45°（2）

解析

试题分析：（1）由AC为圆O的切线，知∠B＝∠EAC.
又DC是∠ACB的平分线，得到∠ACD＝∠DCB.进一步有∠ADF＝∠AFD；
由BE为圆O的直径，得∠DAE＝90°，得到∠ADF＝.
（2）由已知可得＝，又，
得到，在中，＝＝tan∠B＝tan30°＝.
试题解析：（1）∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.
又知DC是∠ACB的平分线，
即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，
.     5分

∴＝，又，

∴在中，＝.      10分