如图所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3.设边AB上的一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P

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如图所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3.设边AB上的一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

答案

解析

设AP＝x，则PB＝7－x.
(1)若△PAD∽△PBC，
则

＝

，
即

＝

，
得x＝

<7，符合条件．
(2)若△PAD∽△CBP，即

＝

，x²－7x＋6＝0，解得x₁＝1，x₂＝6也符合条件，故满足条件的点P有3个．

举一反三

如图所示，设l₁∥l₂∥l₃，AB∶BC＝3∶2，DF＝20，则DE＝________.

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如图，在△ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________．

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在△ABC中，D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，若DE＝4，则BC＝________.

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若两个相似三角形的对应高的比为2∶3，且周长的和为50 cm，则这两个相似三角形的周长分别为________．

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如图，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于点F，则

＋

的值为________．

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