如图所示,AB为⊙O的直径,AC=4 cm,BC=3 cm,CD⊥AB于D,则CD的长为________ cm.
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如图所示,AB为⊙O的直径,AC=4 cm,BC=3 cm,CD⊥AB于D,则CD的长为________ cm.
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如图所示,AB为⊙O的直径,AC=4 cm,BC=3 cm,CD⊥AB于D,则CD的长为________ cm.
答案
解析
由AB为⊙O的直径,可知∠ACB=90°,由勾股定理可得AB=5 cm,因S
△
ACB
=
AC·BC=
AB·CD.
故3×4=5·CD,所以CD=
cm.
举一反三
如图所示,在⊙O中,已知∠ACB=∠CDB=60°,AC=3,则△ABC的周长是________.
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如图所示,AB是⊙O的直径,弦AC=3 cm,BC=4 cm,CD⊥AB,垂足为D,求AD、BD和CD的长.
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(拓展深化)如图①所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.
(1)求证:AB
2
=AD·AE;
(2)如图②所示,当D为BC延长线上的一点时,第(1)题的结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
题型:不详
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已知四边形ABCD是圆内接四边形,下列结论中正确的有
①如果∠A=∠C,则∠A=90°
②如果∠A=∠B,则四边形ABCD是等腰梯形
③∠A的外角与∠C的外角互补
④∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比可以是1∶2∶3∶4
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图所示,分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E和F两点,如果∠E=30°,∠F=50°,那么∠A为
A.55°
B.50°
C.45°
D.40°
题型:不详
难度:
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