如图的三个顶点都在⊙O上，的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；(2)若，求的长.
题型：不详难度：来源：
的三个顶点都在⊙O上，
的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.
(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；
(2)若
，求
的长.答案
(2)6解析
试题分析：(1) 因为∠BAE与∠BCE是同弧所对的圆周角，所以∠BAE与∠BCE；又因为AE是
的平分线，所以∠EAC=∠BAE，所以∠EAC=∠BCE，所以
与
的三个角全部相等，所以两三角形相似，同理可证
，所以 (2)
点评：圆上同弧所对的圆周角相等，这条性质经常用到，要准确熟练应用；应用三角形相似的性质时要注意边角之间的对应关系.
举一反三
且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=
，则线段AC的长度为 ．
为圆
的直径，
为圆上一点，
和过的切线互相垂直，垂足为
，过
的切线交过的切线于
，
交圆于
，若
，
，则
= .
，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ；
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半径．
的面积为1，点
在
上，
，连结
，设
、
、
中面积最大者的值为
，则的最小值为 .
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