如上图，弧BE是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是弧BE上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围是

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如上图，弧BE是半径为 6 的⊙D的

圆周，C点是弧BE上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围是

答案

解析

试题分析：根据题意，由于弧BE是半径为 6 的⊙D的

圆周，那么可知AD=AB=BD=6,DC=6,而△ABD是等边三角形，则可知，C点是弧BE上的任意一点，那么可知四边形ABCD的周长p的取值范围

，故答案为

。
点评：解决的关键是是表示四边形的周长，利用之就爱哦三就爱哦行以及弧的半径和正三角形的知识得到结论。

举一反三

已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM ≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

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如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

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如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD
＝

，AB＝BC＝3，则AC的长为。

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（几何证明4-1）已知⊙O₁和⊙O₂交于点C和D，⊙O₁上的点P处的切线交⊙O₂于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O₂上的一点，若PE=2，EA=1，

AMB=30^o，那么⊙O₂的半径为；

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