选修4—1:几何证明选讲如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于 E点,F为CE上一点,且(1)求证:A、P、D、

选修4—1:几何证明选讲如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于 E点,F为CE上一点,且(1)求证:A、P、D、

题型:不详难度:来源:
选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于 E点,F为CE上一点,且

(1)求证:A、P、D、F四点共圆;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。
答案
(Ⅰ)通过证明
根据,得出,证得四点共圆.
( Ⅱ)为所求.
解析

试题分析:(Ⅰ)证明:



,所以四点共圆. 5分
( Ⅱ)解:由(Ⅰ)及相交弦定理得


由切割线定理得
所以为所求.                        10分
点评:容易题,作为选考内容,这类题目往往不太难,关键是记清常用定理。涉及圆的问题,一般会与三角形相似、全等相结合。
举一反三
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD
,AB=BC=3,则AC的长为         
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(几何证明4-1)已知⊙O1和⊙O2交于点C和D,⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点,交直线CD于点E,M是⊙O2上的一点,若PE=2,EA=1,AMB=30o,那么⊙O2的半径为       ;
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如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BCOC交⊙O于点EAE的延长线交BC于点D

(1)求证:CE2 = CD · CB
(2)若AB = BC = 2,求CECD的长。
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如图,已知为锐角△的内心,且,点为内切圆与边的切点,过点作直线的垂线,垂足为

(1)求证:
(2)求的值.
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(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于          .

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