(几何证明4-1)已知⊙O1和⊙O2交于点C和D,⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点,交直线CD于点E,M是⊙O2上的一点,若PE=2,EA=1,AMB=
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(几何证明4-1)已知⊙O1和⊙O2交于点C和D,⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点,交直线CD于点E,M是⊙O2上的一点,若PE=2,EA=1,AMB=
题型:不详
难度:
来源:
(几何证明4-1)已知⊙O
1
和⊙O
2
交于点C和D,⊙O
1
上的点P处的切线交⊙O
2
于A、B点,交直线CD于点E,M是⊙O
2
上的一点,若PE=2,EA=1,
AMB=30
o
,那么⊙O
2
的半径为
;
答案
3.
解析
试题分析:连CA,CB,根据同弧上的圆周角相等,
BCA=
AMB=30
o
,所以AB的长度即为⊙O
2
的半径。由切割线定理级割线长定理得,PE²=EC·ED, EC·ED=EA·(EA+AB),所以,AB=3,⊙O
2
的半径,3.
点评:中档题,综合运用圆周角定理、切割线定理,割线长定理。
举一反三
如图,
AB
为⊙
O
的直径,过点
B
作⊙
O
的切线
BC
,
OC
交⊙
O
于点
E
,
AE
的延长线交
BC
于点
D
。
(1)求证:
CE
2
=
CD
·
CB
;
(2)若
AB
=
BC
= 2,求
CE
和
CD
的长。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
为锐角△
的内心,且
,点
为内切圆
与边
的切点,过点
作直线
的垂线,垂足为
.
(1)求证:
;
(2)求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于
.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲)如图,割线
经过圆心O,
,
绕点
逆时针旋120°到
,连
交圆
于点
,则
。
题型:不详
难度:
|
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如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
题型:不详
难度:
|
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