(本小题满分10分)选修4-1:几何证明讲 如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:(1);(2)AB2=B
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明讲 如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:(1);(2)AB2=B
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明讲 如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
求证:(1)
;
(2)AB
2
=BE•BD-AE•AC.
答案
(1)连结AD所以∠ADB=90°又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆,∴∠DEA=∠DFA(2)由(1)知,BD•BE=BA•BF,又△ABC∽△AEF∴
即:AB•AF=AE•AC
∴ BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB
2
解析
试题分析:(1) 连结AD
因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°
则A、D、E、F四点共圆
∴∠DEA=∠DFA
(2) 由(1)知,BD•BE=BA•BF
又△ABC∽△AEF
∴
即:AB•AF=AE•AC
∴ BE•BD-AE•AC
=BA•BF-AB•AF
=AB(BF-AF)
=AB
2
点评:与圆相关的证明角相等问题结合圆中的性质,圆中相等的角构成的相似三角形边的长度比例关系
举一反三
如图所示,
AB
是⊙
O
的直径,过圆上一点
E
作切线
ED
⊥
AF
,交
AF
的延长线于点
D
,交
AB
的延长线于点
C
.若
CB
=2,
CE
=4,则
AD
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)如图,
是
的直径,
分别切
于
,若
,则
=_________.
题型:不详
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|
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(本小题满分10分)
如图,在
中,
,
平分
交
于点
,点
在
上,
。
(I)求证:
是
的外接圆的切线;
(II)若
,
,求
的长。
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为1的等边△
ABC
中,
D
、
E
分别为边
AB
、
AC
上的点,若
A
关于直线
DE
的对称点
A
1
恰好在线段
BC
上,
(1)①设
A
1
B
=
x
,用
x
表示
AD
;②设∠
A
1
AB
=
θ
∈[0º,60º],用
θ
表示
AD
(2)求
AD
长度的最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,PA为
0的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA ="10,PB" =5、
(I)求证:
;
(2)求AC的值.
题型:不详
难度:
|
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