选修4—1:几何证明选讲如图,PA切⊙O于点,D为的中点,过点D引割线交⊙O于、两点.求证: .
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选修4—1:几何证明选讲如图,PA切⊙O于点,D为的中点,过点D引割线交⊙O于、两点.求证: .
题型:不详
难度:
来源:
选修4—1:几何证明选讲
如图,
PA
切⊙
O
于点
,
D
为
的中点,过点
D
引割线交⊙
O
于
、
两点.
求证:
.
答案
证明:
,
DP
=
DA
DP
2
=
DB
·
DC
,即
,所以
∽
,
解析
试题分析:证明:因为
与圆相切于
,
所以
,
因为
D
为
PA
中点,所以
DP
=
DA
,
所以
DP
2
=
DB
·
DC
,即
. ………………5分
因为
,
所以
∽
,
所以
. …………………… 10分
点评:利用切割线定理结合相似三角形
举一反三
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知
与⊙
相切,
为切点,
为割线,
弦
,
、
相交于
点,
为
上一点,且
·
.
(1)求证:
;
(2)求证:
·
=
·
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲已知
中,
,
,
垂足为D,
,垂足为F,
,垂足为E.
求证:(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲)如图,从圆
外一点
引圆的切线
和割线
,已知
,
,圆
的半径为
,则圆心
到
的距离为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(几何证明选讲选做题)
如图3,已知
是⊙
的一条弦,点
为
上一点,
,
交⊙
于
,若
,
,则
的长是
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知△ABC内接于圆O,点D在OC 的延长线上,AD是⊙0的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为
.
题型:不详
难度:
|
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