（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.⑴证明：圆

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.

答案

见解析。

解析

切线PA和PB，切点分别是A和B根据切线的性质和圆周角定理，四边形内角和是360度即可求得劣弧AB的度数．
证明⑴：∵∴.
又∵∴
又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.
∴内切圆圆心O在直线AD上. 　                                　　(5分)
⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，
 



∴点C是线段GD的中点.    　　　　　　　　　　　(10分)