本试题主要是考查了四点共圆的证明以及圆的半径的求解综合运用。 (1)由于连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,结合根与系数的关系可知△ADE∽△ACB,那么因此 ∠ADE=∠ACB , 所以C,B,D,E四点共圆。 (2)m="4," n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12. 取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH. 结合平行关系得到结论。 解:(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中, 即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB , 所以C,B,D,E四点共圆。 (Ⅱ)m="4," n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12. 取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH. 由于∠A=900,故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5. 故C,B,D,E四点所在圆的半径为5 |