如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,,求B
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如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,,求B
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且
.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,
,求BC和BF的长.
答案
(1)见解析;(2)BC=2
,BF=
解析
1)由已知条件
可判定直线BF与⊙O相切
(2)在Rt△ANB中,利用边角关系求出BE的长,进而求出BC所以△AGC∽△FBA,利用对应边的比值相等求出PC,在利用勾股定理求出AE,则可求出.
证明:(1)证明:连结AE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°.
∴∠1=∠2=90°.
∵AB=AC
∴∠1=
∠CAB.
∴∠CBF=
∠CAB,
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°.
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径,
∴直线BF是⊙O的切线.
(2)解:过点C作CG⊥AB于点G.
∵sin∠CBF=
,∠1=∠CBF,
∴sin∠1=
∵∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1=
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2
在Rt△ABE中,由勾股定理AE=
=2
∴sin∠2=
,cos∠2=
.
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3.
∵GC∥BF
∴△AGC∽△ABF.
∴BF=
举一反三
(几何证明选讲选做题)
如图,已知
的两条直角边
,
的长分别为
,
,以
为直径的圆
与
交于点
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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如图,O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M是边BC的中点,则
的值 ( ).
A. 4
B. 5
C. 7
D. 6
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)如图,
与⊙
相切于点
,
为
的中点,过点
引割线交⊙
于
,
两点,若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于
题型:不详
难度:
|
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一个圆的两弦相交,一条弦被分为12
和18
两段,另一弦被分为
,则另一弦的
长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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