(本小题12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE·CD.
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(本小题12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE·CD.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)如图,四边形
ABCD
内接于⊙
O
,
AB
=
AD
过
A
点的切线交
CB
的延长线于
E
点.求证:
AB
2
=
BE
·
CD
.
答案
见解析.
解析
利用连结
AC
.∵
EA
切⊙
O
于
A
,∴∠
EAB
=∠
ACB
,
∵AB=AD,∴∠
ACD
=∠
ACB
,
AB
=
AD
.∴∠
EAB
=∠
ACD
.
又四边形
ABCD
内接于⊙
O
,所以∠
ABE
=∠
D
.
∴△
ABE
∽△
CDA
.
∴
=
,即
AB
·
DA
=
BE
·
CD
.
∴
AB
2
=
BE
·
CD
证明 连结
AC
.
∵
EA
切⊙
O
于
A
,∴∠
EAB
=∠
ACB
,
∵AB=AD,
∴∠
ACD
=∠
ACB
,
AB
=
AD
.
∴∠
EAB
=∠
ACD
.
又四边形
ABCD
内接于⊙
O
,
所以∠
ABE
=∠
D
.
∴△
ABE
∽△
CDA
.
∴
=
,即
AB
·
DA
=
BE
·
CD
.
∴
AB
2
=
BE
·
CD
.
举一反三
(本题满分10分)如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DFE∽△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O和⊙
相交于
两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。证明
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
。
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选作题)如图,梯形
中,
为中位线,对角线
、
与
分别交于
、
,如果
则
.
题型:不详
难度:
|
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(选修4-1:几何证明选讲)
如图,点D在
的弦AB上移动,
,连接OD,过点D 作
的垂线交
于点C,则CD的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
和
是圆的两条弦,过点
作圆的切线与
的延长线相交于
.过点
作
的平行线与圆交于点
,与
相交于点
,
,
,
,则线段
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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