(本小题12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE·CD.

(本小题12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE·CD.

题型:不详难度:来源:
(本小题12分)如图,四边形ABCD内接于⊙OABADA点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2BE·CD

答案
见解析.
解析
利用连结AC.∵EA切⊙OA,∴∠EAB=∠ACB
∵AB=AD,∴∠ACD=∠ACBABAD.∴∠EAB=∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O,所以∠ABE=∠D.
∴△ABE∽△CDA.
,即AB·DABE·CD.
AB2BE·CD
证明 连结AC.

EA切⊙OA,∴∠EAB=∠ACB
∵AB=AD,
∴∠ACD=∠ACBABAD.
∴∠EAB=∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O
所以∠ABE=∠D.
∴△ABE∽△CDA.
,即AB·DABE·CD.
AB2BE·CD.
举一反三
(本题满分10分)如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DFE∽△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.
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如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。证明
(Ⅰ)
(Ⅱ)
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(几何证明选讲选作题)如图,梯形中,为中位线,对角线分别交于,如果              .

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(选修4-1:几何证明选讲)
如图,点D在的弦AB上移动,,连接OD,过点D 作的垂线交于点C,则CD的最大值为         
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如图,已知是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为            .
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